第 82 课时 利用空间向量证明平行与垂直问题考点解说利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题.一、基础自测1. 已 知 向 量),,3(),5,4,2(yxba分 别 是 直 线12,l l 的 方 向 向 量 , 若1l ∥2l , 则x y .2.已知)5,6,2(),,3,8(bnam,若m //n ,则 ba .3.已知 , ,a b c分别为直线 , ,a b c 的方向向量且(0),0,abb c 则 a 与 c 的位置关系是 .4.在空间四边形 ABCD 中,E、F 是分别是 AB、AD 上的点,且 AE:EB=AF:FD=1:4,又 H,G 分别是BC、CD 的中点,则 EFGH是 形.5.正三棱柱111ABCA B C中,底面边长 AB=1,且11ABBC,则侧棱1AA 的长为 .6.已知平行六面体1111ABCDA B C D底面为菱形,01160 ,C CBBDCA,则1C CD的大小为 .7.正方体1111ABCDA B C D中,M、N、P 分别是棱1CC 、BC 、CD 的中点,则直线1A P 与平面MND 所成角为 .8.空间四边形 ABCD 中,,ABCD BCAD,则 AC 与 BD 的位置关系为 .二、例题讲解例 1.如图,正方体 ABCD－A1B1C1D1 中 ,O 是 AC 和 BD 的交点,M 是CC1 的中点,求证:A1O⊥平面 MBD.例 2.正方体 ABCD－A1B1C1D1 中,E,F 分别是 BB1,CD 的中点,求证:平面 AED⊥平面 A1FD1.1 例 3.如图正方体 ABCD－A1B1C1D1 中,M,N,E,F 分别是所在棱的中点,求证:平面 AMN∥平面EFBD. 例 4.在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中,点 E 是棱 BC 的中点,点 F 是棱 CD 上的 动点,试确定点 F 的位置,使得 D1E 平面 AB1F.2板书设计教后感三、课后作业1.在直二面角MN中,,,,,ABCDABMN CDMN B、 C 为垂足 ,2,1,ADBC 求 AD 与 BC 所成的角 .2.已知 M 为长方体1AC 的棱 BC 的中点,则点 P 在长方体1AC 的面11CC D D 内,且 PM //面11 ,BB D D 则点 P 的位置应落在 .3.直三棱柱111ABCA B C中,00190 ,30 ,1,6,ACBBACBCAAM是1CC 的中点,则1AB 与1A M 所成的角为 .4.正方体1111ABCDA B C D中,,,,,,E F G H M N 分别是正方体六个面得中心,则平面EFGB 与平面 平行.5.正方体1111ABCDA B C D中,,E F 分别是1,BB CD 的中点,则面 AED 与面 垂直.6. 已知 ...
