第 33 课 平面向量的概念及其线性运算教学过程:一.课前预习题1.已知 ABCDEF 是正六边形,且,ABa AEb�,则CD � 。2.在∆ABC 中 BD = 21DC , AE = ED3, AB =a , AC =b ,则 AE =____________3.菱形 ABCD 中, () ()ABADABAD� 4.若, ,,A B C D 是平面内的任意四点,给出下列式子:① ABCDBCDA�;② ACBDBCAD�;③ ACBDDCAB�.其中正确的有:___________5.下面给出四个命题: (1)对于实数m 和向量a、b,恒有:()m abmamb;(2)对于实数m 、n 和向量a,恒有()mn amana;(3)若mamb(,0)mR m,则ab(4)若mana( ,,0)m nR a,则mn其中正确命题的个数是 。6.已知1e ,2e不共线, a =k1e +2e,b =1e +k2e,当 k=______时,则 a ,b 共线7 . 若 O 是 平 面 上 一 定 点 , A,B,C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 , 动 点 P 满 足(),(0,)ABACOPOAABAC���,则点 P 的轨迹一定通过 ABC的 心8.设OA ,OB 是不共线向量,OC = OA + OB , ,是实数,若 A,B,C 三点共线,则 = 。二.典型例题例题 1 判断下列命题的真假:1.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等。2.若CDAB,是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线。3.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量。4.与非零向量a 共线的单位向量是||aa15.四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件是ADBC 。6.把同一平面内所有单位向量的起点移到同一点,则各向量终点的集合是一个单位圆。7.若,,cbba则ca 。 8.若,//,//cbba则ca //。例题 2 在梯形 ABCD 中,AD//BC,且 AD=2BC,M、N 分别在 BC、AD 上,且 BM= 31BC,AN= 32AD,设AD =a , AB =b 试以a ,b 为基底表示 BC 、 DC 、 MN例题 3 四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 的中点,求证:1 ()2EFADBC�例题 4 已知a 、b 、c 都是以原点为起点的向量,且终点分别为 A、B、C求证:A、B、C 在同一直线上的充要条件是:c =ma +nb (m,n∈R)且 m+n=1 ,mn≠0例题 5(选讲) 在ABC△中,点 M 是 BC 的中点,点 N 在边 AC 上,且2ANNC,AM 与 BN 相交于点 P ,求:AP PM 的值三.课堂小结2...