江苏省淮安中学高二数学《独立性》学案教学目标:1、通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义，掌握一些简单的条件概率的计算；2、理解两个事件相互独立的概念，并能进行一些与事件独立有关的概率的计算。教学重点:条件概率计算公式教学难点:条件概率计算公式的应用一.问题引入抛掷一枚质地均匀的硬币两次.(1)两次都是正面向上的概率是多少?(2)在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少?(3)在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少?请你探究上述几个问题之间的区别与联系.二.建构与运用(一)条件概率1.条件概率概念:思考:若事件 A 与 B 互斥,则 P(A|B)= .2.条件概率计算公式:3.乘法公式(条件概率公式的变形):例 1 抛 掷 一 颗 质 地 均 匀 骰 子 所 得 到 的 样 本 空 间 为 S={1,2,3,4,5,6}, 令 事 件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},求 P(A),P(B),P(AB),P(A|B).用心 爱心 专心47例 2 如图所示的正方形被平分成 9 个部分,向大正方形区域随机投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A,投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B,求 P(AB),P(A|B).例 3 在一个盒子中有大小一样的 20 个球,其中 10 个红球,10 个白球,求第 1 个人摸出 1 个红球,紧接着第 2 个人摸出 1 个白球的概率.练习:课本 55 页 1,2(二)事件的独立性1.独立事件概念:2.概率计算公式:例 4 求证:若事件 A 与 B 相互独立,则事件 A 与也相互独立.请你尝试证明:若事件 A 与 B 相互独立,则事件与 B 独立,与相互独立.用心 爱心 专心48例 5 如图,用三类不同的元件连接成系统.当元件都正常工作时,系统正常工作.已知元件正常工作的概 率依次是 0.80,0.90,0.90,求系统正常工作的概率.思考:若按下图的方式连接成一个系统,当 元件正常工作和中至少有一个正常工作时,系统就正常工作.求这个系统正常工作的概率.例 6 加工某一零件共需两道工序,若第一、第二道工序的不合格品率分别为 3％和 5％,假定各道工序是互不影响的,问:加工出来的零件是不合格品的概率是多少?思考:如果 A 和 B 是两个相互独立的事件,那么 1-P(A)P(B)表示什么?练习:课本 59 页 1,2,3三.课堂小结用心 爱心 专心49
