江苏省淮安中学高二数学《抛物线的标准方程》学案

江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：了解抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程.能用抛物线的标准方程处理简单的实际问题.教学重点：抛物线标准方程.教学难点：抛物线标准方程的推导.教学过程：一、课前检测抛物线的定义为 .二、标准方程的推导1、如何合理建立坐标系，推导出抛物线的标准方程。2、填写表格图形方程焦点准线总结记忆规律：三、例题讲解例 1、求抛物线的焦点 F 坐标与准线 方程。引申：已知抛物线 C：，① 若抛物线 C 上一点 M 的横坐标为－2，则点 M 到焦点 F 的距离等于 ，点 M 到准线的距离等于 ，② 若点 M 的横坐标为，则点 M 到焦点 F 的距离等于 （用表示）。③ 当焦半径 MF 的长的取最小值时，点 M 的坐标为 例 2、求经过点 P（—2，—4）的抛物线的标准方程。【选讲】练习：已知抛物线焦点在 y 轴上，其上一点 M（m，3）到焦点的距离为 5，则其方程为 ，m= 总第 61 页（第 16 课时第 1 页）四、课堂总结作业班级 学号 姓名 等第 1、平面内到定点 F 的距离等于到定直线 L 的距离的点的轨迹是 2、抛物线的焦点为 .3、抛物线的焦点坐标为 A、当 a>0 时为（0，a），当 a<0 时为（0，－a） B、(0，a)C、当 a>0 时为（0，），当 a<0 时为（0，－） D、(，0)4、设 P（）是抛物线上一点，焦点为 F，则|PF|等于 A、 B、 C、 D、5、焦点到准线距离为 2 且焦点在轴上的抛物线的标准方程为 6、若上一点与 x 轴距离为 12，求点 P 到焦点距离。总第 62 页（第 16 课时第 2 页）7、已知，求经点且与直线相切的动圆圆心 M 的轨迹方程。8、若上一点 M 到准线及 x 轴的距离分别为 10 和 6，求点 M 坐标及抛物线的标准方程.9、动点 P 到点（3，0）的距离比它到直线 x=－2 的距离大 1，求动点 P 的轨迹方程，并画出其轨迹。Oxy总第 63 页（第 16 课时第 3 页）10、【附加题】有一隧道内双行公路，其截面由一长方形和一抛物线构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5 米，若行车道总宽度 AB为 6m，请计算车辆通过隧道时的限制高度是多少（精确到 0.1 米）.（图形见选修 1-1 课本第53 页第 19 题，或选修 2-1 课本第 66 页第 13 题）.总第 64 页（第 16 课时第 4 页）