江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：教学方法：教学过程：一．课前检测1．已知直线上.点 P 的横坐标为，有两个点 A（-1，1），B（3，3），那么使向量与夹角为钝角的充要条件为 2．已知| |=6, | |=8, =22, 则| + |为 3．若=(2,3), =(4,-7)，则 在 方向上的投影为 4．已知 ． 是非零向量且满足,则 与 的夹角是 5．已知向量 和 的夹角为 1200且=2, =5 则= 6．已知正三角形 ABC 的边长为 4，则＝ 7．已知向量,向量,则的最大值是 .8．已知，与的夹角为，则以为邻边的平行四边形的较短对角线长为 二．典型例题例题 1 已知=(6,-2), =(-1,2), 若,且∥,(1)求 (2).求与的夹角 θ用心 爱心 专心45例题 2 已知向量．． ，满足＋＋＝ 且｜｜＝｜｜＝｜｜＝1，求证：为正三角形 例题 3 已知向量 =(cosx , sinx)． =(cos,-sin)且求函数的最值例题 4：已知平面上三个向量的模均为 1，它们相互之间的夹角均为（1） 求证：（2）若求 k 的取值范围。例题 5（选讲） 已知向量与满足且，其中用心 爱心 专心46（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值。（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小。 三．课堂小结四．板书设计五．教后感 班级_________________ 姓名___________________ 学号____________六．课外作业：1．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 ▲ 2．若 非零向量满足，则所成角的大小为 ▲ 3．已知向量，且，则向量与的夹角大小为 ▲ 4．点 P 是所在平面上一的点，若，则 P 是的 ▲ 心。5．已知 =(λ, 2λ), =(-3λ, 2),如果与的夹角为钝角,则 λ 的取值范围 ▲ 6．已知下列命题：（1）；用心 爱心 专心47（2）若向量，则按向量平移后的坐标仍是；（3）“向量与向量的方向相反”是“与互为相反向量”的充分不必要条件；（4）已知点 M 是的重心，则其中正确命题的序号是 ▲ 7．设向量满足,,若,则的值是 ▲ 8．在中，O 为中线 AM 上一个动点，若，则的最小值为 ▲ 填空题答案：1．_________________；2．___________________；3．___________________；4．_________________；5．___________________；6．___________________；7．_________________；8．___________________；9．已知，（1）求的最小值及对应的实数 t（2）求共线时实数 t 的值10．平面内有向量,点 M 为直线 OP 上的一个动点,用心 爱心 专心48(1).当取最小值时,求的坐标. (2).当点 M 满足(1)的条件和结论时,求 cos的值11．已知，令，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请证明。用心 爱心 专心49
