§2.1.3 函数的简单性质(三) ——函数的奇偶性(1)【学习目标】:理解奇函数、偶函数的概念及几何意义,能熟练判别函数的奇偶性。【教学过程】:一、复习引入:1.回顾单调性的概念并解决下列问题:(1)求出下列函数的单调区间:(1) (2)(2)若函数,求函数的单调区间。(3)函数的最小值是 。2.初中学过,什么是轴对称图形和中心对称图形?3.考察函数,的图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述?二、新课讲授:1.偶函数:一般地,设函数的定义域为 A,如果 ,都有 ,那么称函数是 。2.奇函数:一般地,设函数的定义域为 A,如果 ,都有 ,那么称函数是 。思考 1:判断下列函数的奇偶性:(1) (2) 3.函数的奇偶性:如果函数是 ,则函数具有奇偶性。思考 2:已知,试求出的值,并判断它的奇偶性。注意点①:思考 3:判断函数的奇偶性。注意点②: 思考 4:已知函数是奇函数,如果,则 注意点③:思考 5:画出偶函数,奇函数的图象,并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征?4.奇偶函数的图象特征: 三、典例欣赏:例 1.判断下列函数的奇偶性:(1) (2) (3)(4) (5) 点评: 1.判断函数奇偶性的步骤:2.判断函数奇偶性的最终结果有哪些?3.能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢?例 2.判断的奇偶性。例 3.定义在上的奇函数 f(x)在 x>0 时,f(x)=x2-2x-1.(1)求 x<0 时,f(x)的解析式;(2)求 f(x)的解析式。【反思小结】:【针对训练】: 班级 姓名 学号 1.f(x)=x2(的奇偶性是__________________.2.函数 的奇偶性是__________________.3.若 y=f(x),(xR) 是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数 y=f(x)图象上的是_______.(1)(a,-f(a)) (2) ( -a,-f(a)) (3)(-a,-f(-a)) (4)(a,f(-a))4.若 f(x)=(m-1)x2 + mx + 5(xR)是偶函数,则 m= 5.若 f(x)是奇函数,且 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)= 6.若 f(x)是偶函数,则 7.设 y=f(x)的定义域为[-a,a](a>0),则 g(x)=f(x)- f(-x)的奇偶性是 8.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x-2|+|x+2| (2) (3) (4)(5) (6) 9.已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性并证明你的结论.10.已知是上的奇函数,且当时,,求的解析式.【拓展提高】11.已知为偶函数,求 f(x)的值域。12.已知是定义在 R 上的偶函数,且当时,,求函数的表达式,并指出函数的单调区间。