§2.1.3 函数的简单性质（一） ——函数的单调性（1）【学习目标】：理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。【教学过程】：一、复习引入：1．画出的图象，观察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）当 x 的值增大时，y 值的变化情况。2．观察实例：课本 P34 的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？二、新课讲授：1．增函数：设函数的定义域为 A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调增函数，为 图象示例：2．减函数：设函数的定义域为 A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调减函数，为 图象示例：3．单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性4. 单调区间： 三、典例欣赏：例 1．证明：（1）函数在上是增函数．（2）函数在上是减函数．变题：（1）判断函数在（０，１）的单调性。（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。例 2．（1）如图，已知函数 y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数的单调递增区间 ；单调递减区间 。变题 1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。变题 2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.变题 3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。例 3．（1）函数 f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较 f（a2－a＋1）与 f（）的大小关系。（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是________ _____ 。变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是________ _____ 。【反思小结】：【针对训练】： 班级 姓名 学号 1．在区间上是减函数的是________________.(1) (2) (3) (4) 2．若函数是实数集 R 上的增函数，a 是实数，则下面不等式中正确的是_________.(1) (2) (3) (4)3．已知函数 f (x)= x2－2x＋2，那么 f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 . 4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______5．已知函数 f（x）＝x2－2ax＋a2＋1 在区间（－∞，1）上是减函数，则 a 的取值范围是 。6．函数的单调递增区间为 7．已知，指出的单调区间. 8．在区间上是增函数，则实数的取值范围是__ __ .9．函数的递增区间是，则的递增区间是 10．求证：（1）函数 f(x)=x2+1 在上是减函数.（2）函数 f(x)=1-...
