§2.3.1 对 数 （一） ——对数的概念及对数的运算性质【学习目标】:1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。【教学过程】：一、复习引入：问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设 2005 年我国国内生产总值为 a亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国内生产总值是 2005 年时的 2 倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）二、新课讲授：1．对数的定义： 一般地，如果的次幂等于 N，即 ，那么就称是以 的对数，记作 ，读法： 思考 1：将下列指数式写成对数式：（1）54=625 （2）2-6= （3）3a=27 （4）思考 2：将下列对数式写成指数式：（1） （2）log2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303注意①：指数式与对数式的关系： 注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右： 思考 3：求下列对数的值： ， ， ， 注意③：有关性质： ； ；零和负数没有对数。2．两种常用的对数：（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为 （2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为 式子名称abN指数式底数指数幂值对数式底数对数真数思考 4：① ② ③ ④ ⑤ 3．对数恒等式：若，则 ， 4．对数运算性质：三、典例欣赏：例 1．求下列各式中的 x：（1） （2）； （3） （4）例 2．求下列各式的值：（ 1 ） （ 2 ） lg (3) log535-2log5+log57-log51.8 （ 4 ）指数与对数对比表式子名称a---幂的底数b---幂的指数N---幂值a---对数的底数b---以 a 为底的 N 的对数N---真数运算性质①②③①②③例 3．已知，求的值．【针对训练】 班级 姓名 学号 1．求下列指数与对数式互化不正确的一组是_________________.(1) 100=1与lg1=0 (2) 与 (3) (4)2．对于 a>0，且 a1，下列说法正确的是 （1）若 M=N，则M=N； （2）若M=N，则 M=N；（3）若M2=N2，则 M=N； （4）若 M=N，则M2=N23.把下列各题的指数式写成对数式：（1）：___ __ （2）：_______ _ （3）：___ ____ （4）：___ __ （5）25=32：____ ___ （6）2-1=： 4.把下列各题的对数式写成指数式：（1）：___ _____ (2) ： ____ _____ (3) ： ___ _____ （4） ：___ _____ （5）log39=2： ___ _____ (6) log5125=3： ___ _____ (7...
