§2.3.1 对 数 (一) ——对数的概念及对数的运算性质【学习目标】:1.理解对数的概念;能进行对数式与指数式的互化。2.进一步熟悉对数定义与幂的运算性质,掌握对数的运算性质;3.熟练运用对数的运算性质进行化简求值。【教学过程】:一、复习引入:问题:改革开放以来,我国经济保持了持续高速的增长,假设 2005 年我国国内生产总值为 a亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国内生产总值是 2005 年时的 2 倍?(即实现国内生产总值翻一番的目标)二、新课讲授:1.对数的定义: 一般地,如果的次幂等于 N,即 ,那么就称是以 的对数,记作 ,读法: 思考 1:将下列指数式写成对数式:(1)54=625 (2)2-6= (3)3a=27 (4)思考 2:将下列对数式写成指数式:(1) (2)log2128=7 (3)lg0.01=-2 (4)ln10=2.303注意①:指数式与对数式的关系: 注意②:概念的理解:指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右: 思考 3:求下列对数的值: , , , 注意③:有关性质: ; ;零和负数没有对数。2.两种常用的对数:(1)常用对数:通常将 的对数称为常用对数,简记为 (2)自然对数:通常将 的对数称为自然对数,简记为 式子名称abN指数式底数指数幂值对数式底数对数真数思考 4:① ② ③ ④ ⑤ 3.对数恒等式:若,则 , 4.对数运算性质:三、典例欣赏:例 1.求下列各式中的 x:(1) (2); (3) (4)例 2.求下列各式的值:( 1 ) ( 2 ) lg (3) log535-2log5+log57-log51.8 ( 4 )指数与对数对比表式子名称a---幂的底数b---幂的指数N---幂值a---对数的底数b---以 a 为底的 N 的对数N---真数运算性质①②③①②③例 3.已知,求的值.【针对训练】 班级 姓名 学号 1.求下列指数与对数式互化不正确的一组是_________________.(1) 100=1与lg1=0 (2) 与 (3) (4)2.对于 a>0,且 a1,下列说法正确的是 (1)若 M=N,则M=N; (2)若M=N,则 M=N;(3)若M2=N2,则 M=N; (4)若 M=N,则M2=N23.把下列各题的指数式写成对数式:(1):___ __ (2):_______ _ (3):___ ____ (4):___ __ (5)25=32:____ ___ (6)2-1=: 4.把下列各题的对数式写成指数式:(1):___ _____ (2) : ____ _____ (3) : ___ _____ (4) :___ _____ (5)log39=2: ___ _____ (6) log5125=3: ___ _____ (7...