江苏省海门中学2012届高中数学 2.4幂函数学案 苏教版必修1

§2.4 幂 函 数【学习目标】: 了解幂函数的概念，通过具体例子了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用.【教学过程】：一、复习引入：经市场调查,一种商品的价格和销售量关系如下表:价格/元0.60.650.70.750.80.850.9销售量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5根据此表,经研究发现价格与销售量之间近似地满足关系思考 1: 前面我们学习了指数函数，函数是指数函数吗？为什么？二、新课讲授：1．幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为指数函数，其中是常量，是变量。思考 2：下列函数不是幂函数是 .① ② ③ ④ ⑤注意：指数函数与幂函数的模型区别比较： 思考 3：作出函数，，，，，，的图象.并观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性思考 4：作出函数，， 的图象. 观察图象，总结填写下表：思考 5：作出函数的图象并考察它的性质。呢？2．画出幂函数的的图象:3．幂函数的主要性质：（1）幂函数在第一象限内的特征： 若，函数的图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数 若，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数 若，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数（2）幂函数的图象必过第 象限，必不过第 象限，有可能过第 象限，具体看 幂函数的奇偶性。是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，图象还在第 象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.（3）其它：三、典例欣赏：例 1．已知幂函数，求它的定义域，指出其奇偶性，单调性,并作出它的简图.变题 1：已知函数的图象与 x 轴、y 轴都没有交点且关于原点对称，求 m的值。变题 2：已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的解析式.例 2．求函数的定义域。例 3．比较下列各组数的大小：（ 1 ），， （ 2 ），， （ 3 ）变题：若，则的取值范围为 若，则的取值范围为 【针对训练】 班级 姓名 学号 1． 下列函数中(1)，(2)，(3)，(4)，：是幂函数的是________.2． 下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___.3． 下面四个结论：（1）幂函数的图象都过点（0，0）（1，1）；（2）幂函数的图象不可能出现在第四象限；（3）当 n>0 时，幂函数的图象是一条直线。其中错误的命题是_________.4． 下列函数中(1) (2) (3) (4)，值域是的函数是_______.5． 函数的图象______________________.(1)关于直线对称 (2)关于 x 轴对称 (3)关于原点对称 (4)关于 ...