江苏省清江中学高中数学 2.4 向量的数量积（3）教学案 苏教版必修4

[课 题]：2.4 向量的数量积（3）[知识摘记][例题解析]例 1 已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。例 2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。例 3 为非零向量，当的模取最小值时， ① 求 的值； ②求证：与垂直。例 4 如图，是的三条高，求证：相交于一点。 [练习与反思] 1．向量的模分别为，的夹角为，求的模；2．设是两个不相等的非零向量，且，求与的夹角。3．设，是相互垂直的单位向量，求．反思：1A B D CABCDEFH[课外作业] 1．设 、 、 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题①（ · ） -( · ) = ； ②| |-| |<| - |③（ · ） -( · ) 不与 垂直 ④(3 +2 ) ·( 3 -2 )=9| |2 -4| |2是真命题的有 2．在△ABC 中,三边长 AB=7，BC=5，AC=6，则·= 3．已知向量 a=，向量 b=，则|2a－b|的最大值是 4．在平面四边形 ABCD 中，，则该四边形是 5．向量 a、b 满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则 a 与 b 夹角的余弦值等于 .6．已知 a⊥b、c 与 a、b 的夹角均为 60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2b－c)２＝ .7．已知非零向量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a－b|，求 a 与（a+b）的夹角8．已知 a 和 b 是两个非零的已知向量，当 a＋tb R）的模取最小值时，（1）求 t 的值；（2）已知 a 与 b 成角，求证 b 与 a＋tbR）垂直.9．如图，在 Rt△ABC 中，已知 BC=a.若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问的夹角 θ取何值时的值最大？并求出这个最大值. 2