[课题] 圆的方程（2）[学习要求]1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质． [知识梳理]1．以为圆心，为半径的圆的标准方程： ．2.将展开得： ．3.形如的都表示圆吗？ 不是 ．（1）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程表示一个点；（3）当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；4．圆的一般方程：．注意：对于圆的一般方程（1）和的系数相等，且都不为（通常都化为 ）；（2）没有这样的二次项；（3）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件． [例题解析]例 1：求过三点的圆的方程．例 2：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？例 3：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）． [课外作业]1．圆的圆心坐标和半径分别为 2．圆的方程为，当圆面积最大时，圆心坐标为 3．如果圆关于直线对称，则 4．若方程表示一个圆，则常数的取值范围是_______．5．若圆的圆心在直线上,则该圆的半径等于______． 6．方程表示的曲线与直线围成的图形面积是 ． 7．已知点是圆上任意一点，为原点，则的最大值为__，最小值为______． 8．若直线与圆相切，则实数 等于__________．9．若圆过点，，且圆心在直线上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径．10. 圆过点，，且在轴上截得的弦长为．求圆的方程．11．(选作)方程，求证：当取任意值时该方程表示的图形为圆，且恒过两定点．
