2.1.1 函数的概念和图象（1）教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为 a，则正方形的周长为 ，面积为 ．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？如图，A(－2，0)，B(2，0)，点 C 在直线 y＝2 上移动．则△ABC 的面积 S 与点 C 的横坐标 x 之间的变化关系如何表达？面积 S 是 C 的横坐标 x 的函数么？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本 23 页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解； 3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述 23 页的问题（1）、（2）、（3）；问题 1 某城市在某一天 24 小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题 2 略．问题 3 略（详见 23 页）．2．函数：一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y＝f(x)，x∈A．其中，所有输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y＝f(x)的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则 f 可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在 A、B 两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如 f(x)1t/h/℃ O22610242010xyy＝2OABC＝2x，(x＝0)．3．函数 y＝f(x)的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么...
