3.4.2 函数模型及其应用（1）教学目标：1．能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；2．通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；3．在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用．教学难点：从生活实例中抽象出数学模型.教学过程：一、问题情境某城市现有人口总数为 100 万，如果人口的年自然增长率为 1.2﹪，问:（1）写出该城市人口数 y(万人)与经历的年数 x 之间的函数关系式;（2）计算 10 年后该城市的人口数；（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到 120 万?（4）如果 20 年后该城市人口数不超过 120 万，年人口自然增长率应该控制在多少？二、学生活动回答上述问题，并完成下列各题：1．等腰三角形顶角 y(单位：度)与底角 x 的函数关系为 ． 2．某种茶杯，每个 0.5 元，把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数 ，其定义域为 ． 1三、数学应用例 1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为 5000 元，分别写出总成本 C(万元)、单位成本 P(万元)、销售收入 R(元)以及利润 L(万元)关于总产量 x 台的函数关系式．例 2 大气温度 y(℃)随着离开地面的高度 x(km)增大而降低，到上空 11 km 为止，大约每上升1 km，气温降低 6℃，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为 22℃)．求：（1） y 与 x 的函数关系式；（2）x＝3.5 km 以及 x＝12km 处的气温． 变式：在例 2 的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为 26℃和14.6℃，试求山的高度．四、建构数学利用数学某型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：1．审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化；2．引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确定函数的定义域；3．用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；4．将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.五、巩固练习1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产...
