第 3 章 复习与小结（1）复习重点：分数指数幂与根式，对数的运算及其运算法则；指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象及简单性质．复习过程：一、分数指数幂与根式已知 x＋x1＝3，求下列各式的值：（1）＋；（2）＋；（3）x－x1；（4）．二、对数的概念与运算法则1．若 2lg＝lga＋lgb，求的值．2．设 a，b，c 都是不等于 1 的正数，求证：＝．三、指数函数的概念、图象与性质1．若函数 f(x)＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则实数 a＝ ．2．求下列函数的定义域与值域．（1）y＝（2）y＝3．已知函数 f(x)的图象过定点(0，2)，则函数 f(2x－1)＋1 的图象过定点 ．四、对数函数的概念、图象与性质1．下列关系：(1)0＜a＜b＜1；(2)1＜a＜b；(3)0＜b＜a＜1； (4)1＜b＜a．能满足 loga3＞logb3 的有 （写出所有正确结论的序号）．2．已知 y＝loga(2－x)是 x 的增函数，则实数 a 的取值范围是 ．变式 如果函数 f(x)＝loga(2－ax)在区间(－，4)上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ．3．设 f(x)＝lg(ax2－2x＋a)（1）若 f(x)的定义域是 R，求实数 a 的取值范围；（2）若 f(x)的值域是 R，求实数 a 的取值范围．注：注意二者的区别．五、指数函数与对数函数的互为反函数关系1已知 f(x)＝logax 是单调增函数，g(x)是 f(x)的反函数，则 g(x)的单调性是____，单调区间为 ．六、幂函数的概念、图象与性质已知函数 f(x)满足：对任意的实数 a，b，都有 f(a＋b)＝f(a)·f(b)，试写出一个满足上述条件的 f(x)＝ ．练习：（1）已知函数 f(x)＝|2x－1|，当 a＜b＜c 时，有 f(a)＞f(c)＞f(b)，下列结论：① 2a＞2c；② 2a＞2b； ③ 2a＜2c；④ 2a＋2c＜2．其中一定不正确的结论序号有 (写出所有不正确结论的序号) ．（2）已知 0＜a＜b＜1， 则 aa，ab，ba三个数的大小关系为_____________．（3）已知函数 y＝ax，y＝bx， y＝cx， y＝dx的图象在同一坐标系内如图 1 所示，则 a，b，c，d 的大小关系为 ．（4）已知函数 y＝logax，y＝logbx， y＝logcx， y＝logdx 的图象在同一坐标系内如图 2 所示，则 a，b，c，d 的大小关系为_____________．（5）已知函数 y＝xa，y＝xb， y＝xc与 y＝x 与 y＝x1 位于第一象限内的图象在同一坐标系内如图 3 所示，则 a，b，c 与 0，1 和－1 的大小关系为 ．（6）已知定义在实数集上的函数 y＝f(x)满足对于任意的 x、yR，f(x＋y)＝f(x) f(y)．求证：① f(0)＝1；②对任意的实数 x，f(x)＞0；③若当 x＞0 时，有 f(x)＞1，求证 f(x)是增函数．七、作业2xyOy＝axy＝bxy＝cxy＝dx图111xyOy＝logax图211y＝logbxy＝logcxy＝logdxxyOy＝axy＝bxy＝cx11y＝x1y＝x图3课本 P110 习题 3，5，6，7，9， P111 第 15 题． 3
