幂函数一、考纲要求幂函数高考中是 A 级要求，二、复习目标了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解他们的变化情况和性质．会利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．进一步培养学生的数形结合思想。三、重点难点掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．四、要点梳理1．幂函数的定义：一般地，形如 _______________的函数叫幂函数.2．幂函数的性质；定义域值 域奇偶性单调性定 点幂函数图象恒过定点___________________五、基础自测 1．下列函数中：①；②；③；④是幂函数的个数为______________。2．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为_______________。3．函数的定义域是_____________；单调区间是______________；奇偶性_______。函数的定义域是_____________；单调区间是______________；奇偶性_______。4．函数 y＝（x2－2x）的定义域是________________________________。5．比较大小：；；（必修 1，第 1 题）六、典例精讲例 1：比较下列各组数的大小：（1）1.5 ，1.7 ，1； （2）（－），（－），1.1；（3）3.8，3.9，（－1.8）； （4）31.4，51.5.例 2：已知函数，为何值时,是: (1)幂函数； (2)幂函数,且是(0,+∞)上的减函数； (3)正比例函数； (4)反比例函数； (5)二次函数.例 3：已知函数且满足.(1)求的值并求出相应的函数的解析式;(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使函数在区间的值域为,若存在,求出,若不存在,说明理由.七、反思感悟八、千思百练：1．函数 y＝的单调递减区间为________________________。（必修 1，第 3 题） 2．幂函数的图象过点(2,), 则函数是 函数。（奇偶性）（必修 1，例 1 第（3）小题改编）3．若，则实数的取值范围是_________________。4．下列命题：①当时，函数的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过，两点；③幂函数的 图象不可能在第四象限内；④若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数。其中正确的序号是________________。5．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且其图像关于原点对称，则实数的值为 。6 ． 设， 幂 函 数的 图 象 在 直 线的 上 方 ， 则的 取 值 范 围 是 ．7．函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是_______ _．8．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。9．已知函数 y＝．（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．10．一个幂函数的图象过点,另一个幂函数的图象过点 (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得 f (x)< g(x)的解集.
