函数的奇偶性一、考纲要求:函数的基本性质 B二、复习目标:1.理解函数奇偶性的定义 2、会判断函数的奇偶性 3、能证明函数的奇偶性三、重点难点:函数奇偶性的判断及证明四、要点梳理:1、奇、偶函数的定义：对于函数定义域内的任意一个,都有_______________，称 为奇函数，对于函数定义域内的任意一个,都有____________，称 为奇函数。2、奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于____对称 （2）奇函数的图像关于____对称，偶函数的图像关于______对称 （3）若奇函数的定义域包含 0，则__________（4）在偶函数中，五、基础自测:1．(必修 1 第 40 页第 4 小题) 对于定义在 R 上的函数，下列判断是否正确？ （1）若，则函数是偶函数； （2）若，则函数不是偶函数；（3）若，则函数不是奇函数．2. (必修 1 第 44 页第 10 小题变式) 已知是 R 上的奇函数,且当时,,则的解析式为______________________3 ． 给 出 4 个 函 数 ： ①； ②； ③； ④．其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数．4.若函数是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为_________________________5．若函数在上是奇函数，则 六、典例精讲:例 1 判断下列六个函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；(6) （7） (8) 例 2、已知定义在 R 上的偶函数满足：，且当时，变 式 ： 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数满 足 ：当时 ，=_________________例 3、 已知函数的定义域是不等于 0 的所有实数，对定义域内的任意，都有且当时，， 求证：是偶函数 变式： 已知是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,（1）求的值 （2）判断的奇偶性，并证明你的结论七、反思感悟:(1) 判断函数奇偶性之前务必先考察定义域是否关于原点对称 （2）确定函数奇偶性的常见方法：定义法，图像法，若所给函数的形式比较复杂，应先化简，再判断其奇偶性八、千思百练:1．二次函数是偶函数的充要条件是 2.下列函数中是奇函数的是_______________ (1) (2) (3) (4) (5) 3.函数，若，则的值为___________4．减函数定义在上，且是奇函数，若，则实数 a 的取值范围为___________________5. 若奇函数满足则_____________6.(必修 1 第 94 页 28 题)已知定义在实数集 R 上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围为________________7.设定义在 R 上的...
