江苏省泰兴市第三高级中学 2014 届高三数学 平面向量复习导学案（艺术生）1.两个非零向量与，它们的夹角是 θ，则有__________，夹角的取值范围是________.规定＝___________；向量的数量积的结果是一个______.2.设与都是非零向量，是单位向量，是与夹角，是与夹角.①·＝·＝｜｜； ②⊥＝_____；③ 当与同向时，＝______；当与反向时，＝_______；特别地，·＝_______或_________。④___________； ⑤____（用不等号填空） 3．平面向量数量积的坐标表示：已知，，则___________；记与的夹角为，则_______________.其中_________.4.两向量垂直的坐标表示：设，，则⊥___________. 【基本训练】1.判断正误，并简要说明理由.①；②＝0；③；④＝；⑤ 若，则对任一非零有；⑥，则与中至少有一个为 0；⑦ 对任意向量，，都有；⑧与是两个单位向量，则；⑨，则它们的夹角为锐角.2. 已知中，，则_________.3．已知，，与的夹角为，则_______.4．已知，||＝4，，则与的夹角为_______.【典型例题讲练】例 1 已知，，当①∥，②⊥，③与的夹角是时，分别求. 例 2 已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直， 求与的夹角. 例 4 在中，，，若中有一个角为直角，求实数的值.例 5 为 原 点 ，，为 正 常 数 ， 点在 线 段上 ， 且，则的最大值是多少?23-24 平面向量的数量积【课堂检测】1．等边的边长为 ，且，，，则＋＋_______.2．已知，，－⊥，则与的夹角为________.3．设是两个单位向量，它们的夹角为，则 . 4．已知，，如果∥，则 . 5．若，，与的夹角为钝角，则的取值范围为__________.6.已知，，，求＋，－.7.已知，，求的值使，且. 23-24 平面向量的数量积【课后作业】1．已知，，则－______.2．若，，若，则_____.3．已知，，则在方向上的投影为__________.4．已知向量与向量和的夹角相等，的模为，则 . 5．已知，，－，当取何值时， 有最小值？最小值为多少？6．设向量，满足,，求的值.
