江苏省灌南高级中学 2014 高二数学 直线的方向向量和平面的法向量学案（1）问题导学问题 1.平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？ 问题 2.空间直线的方向向量的概念:(1)怎么确定空间直线的方向向量？（2）空间直线的方向向量是唯一的吗？ （3）一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？问题 3.尝试解决如图所示的空间直角坐标系中，棱长为的正方体中，为棱上的中点，（1）向量可以分别表示哪条空间直线的方向向量？（2）写出空间直线的一个方向向量，并说明这个方向向量是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向.1典型例题例 1．已知长方体的棱长，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.1.求下列直线的一个方向向量：.2.求证：是平面 的法向量. 例 2．已知 A(1,1,1),B(1,0,0),C(0,1，-1).(1) 写出直线 BC 的一个方向向量。(2) 设平面经过点 A,且 是 的法向 量，M(x,y,z )是平面 内任 意一点 ，试 写出x,y,z 满足的关系式。当堂检测1.如图正方体 ABCD-中，E、F、G 分别是、AB、BC 的中点．（1）证明：⊥EG；（2）证明：⊥平面 AEG；2.已知所有棱长为 的正三棱锥，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量.2
