江苏省泰兴市第三高级中学高二数学 基于问题的间接证明导学案2 理教学目标：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点．教学重点、难点:反证法的思考过程、特点复习引入新课1、复习综合法与分析法的推理过程及注意点2、问题：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA 3、初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点 A、B、C 不能作圆”．如何证明？ 建构教学建构教学1、间接证明：不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法常称为间接证明，反证法就是一种常用的间接证明方法2、定义：从___________出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法．即：欲证 p 则 q，证：p 且非 q（反证法）反证法的步骤：1）反设 ——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真； 2）归谬 ——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果； 3）存真 ——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立 . 数学运用例 1 求证：正弦函数没有比2 小的正周期．1例 2 证明2不是有理数．例 3 设233ba，求证.2 ba例 4 设二次函数qpxxxf2)(，求证：)3(,)2(,)1(fff中至少有一个不小于 21 .分析：注意的运用注意： 当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行．例 5、设，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于 412 课堂小结 注意一：“否定所证结论”是反证法的第一步，它的正确与否直接影响能否正确使用反证法．否定结论的步骤是：①弄清结论本身的情况；②找出结论的全部相反情况；③正确地否定上述结论． 注意二：反证法中引出矛盾的结论，不是推理本身的错误，而是由于开始假定“结论的反面是正确的”是错误的． 注意三：在反证法证题的过程中，经常画出某些不正确的图形，甚至是不可能存在的图形，这样做的目的，是为了能清楚地说明问题．在证明过程中，每一步推理所得结论的正确性，应完全由它所依据的理由来保证，而不能借助图形的直观性，这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的．注意四：用反证法证明命题时，若原命题结论的反面不惟一，这时要把每种可能一一否定，不要遗漏．(反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是...
