江苏省泰兴市第三中学 2015 届高考数学一轮复习 抛物线的标准方程教案教学目标:掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程.教学重点:根据已知条件求抛物线的标准方程.教学过程:一.问题情境 通过实例，引入抛物线 与前面学过的椭圆、双曲线一样，我们如何确定抛物线的标准方程呢？二、建构数学1.抛物线的定义:抛物线是平面内的到一个定点 F 和一条定直线 (F 不在 上)距离相等的点的轨迹. 定点 F 称为抛物线的焦点，直线 称为抛物线的准线.2.建立抛物线的标准方程:过 F 点作,垂足为 N，以直线 NF 为轴，线 段 NF 的 垂 直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系 其中字母的几何意义是:焦点到准线的距离类 似 地 ， 还 有 其 他 三 种 建 立 坐 标 系 的 方 法 ， 可 得 抛 物 线 的 标 准 方 程 的 另 外 三 种 形 式 ： .内 容标准方程（）（）（）（）P 的几何意义：图1xOFyHNlP(x, y)形对称轴焦点准线方程开口方向(1)一次项系数的正负决定于抛物线的______________；一次项字母决定抛物线的______(2)注意：不是抛物线的标准形式3.数学应用:例 1.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程.(1) (2) (3) (4)例 3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点 M(m,-3)到焦点的距离为 5，求 m 的值、抛物线方程和准线方程.例 4.已知点和直线,求经过点 A 且与直线 相切的动圆的圆心M 的轨迹方程2变式：已知动点到点的距离比到直线的距离小 1，试判断点 M 的轨迹是什么图形课堂练习:书 P51 练习四．课堂小结：由于抛物线的标准方程有四种形式，且 每一种形式中都只含一个系数 p，因此只要给出确定 p 的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；有时为了简化运算，可设焦点在 轴和轴上的非常分别为和，避免对抛物线开口方向的讨论数学（理）即时反馈作业编号：029 抛物线的标准方程1.抛物线上的一点到焦点的距离是 1,则点的纵坐标等于 2.在直角坐标平面内,到点和直线距离相等的点的轨迹是 (1)直线 (2)抛物线 (3)圆 (4)双曲线3.抛物线上一点 P 到焦点的距离是 2,则 P 点的坐标是 4.抛物线的准线方程是 ,焦点坐标是 5.抛物线的焦点坐标是 ,准线方程为 6.过点的抛物线的标准方程是 37.抛物线上一点到焦点的距离是 5,则这点的坐标是 8.圆心在抛物线上,且与轴和该...
