江苏省泰兴市第三中学 2015 届高考数学一轮复习 双曲线的性质（1）教案教学目标：能用对比的方法分析双曲线的几何性质(范围,对称性,顶点,渐近线和离心率)；能说明离心率的大小对双曲线形状的影响,领会双曲线与渐近线的关系；明确的几何意义；了解等轴双曲线的概念和特征；能运用双曲线的几何性质或图形特征,确定焦点的位置,会求双曲线的标准方程教学重点：双曲线的几何性质及初步运用教学难点：双曲线的渐近线,已知渐近线方程求双曲线方程教学过程:一. 复习引入:1、双曲线的定义平面内与定点 F1，F2的距离的______________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，定点叫做双曲线的_________，两焦点之间的距离叫做双曲线的____________（1）则 P 的轨迹为___________________（2）则 P 的轨迹为___________________（3）则 P 的轨迹为___________________二、建构数学(一)自学辅导:学生阅读教材第 43-45 页至例 1 前 要求:1.要抓住如何根据双曲线的标准方程推出双曲线的性质这一主线和重点 2.要理解第一次出现的有关概念,并加以识记问题:1.讨论范围时,由标准方程怎样推出?其理论依据是什么? 2.双曲线的对称轴与双曲线有几个交点?说明顶点有几个?与椭圆有何异同?为什 么把线段叫做虚轴? 3.如何理解渐近线中渐近两字的含义?实际操作中如何体现? 4.在讨论离心率时,怎么理解双曲线的离心率越大,它的开口就越大?2、双曲线的标准方程和几何性质标准方程图1形性质范围对称性对称轴： ____________对称中心：____________对称轴： ____________对称中心：____________顶点顶点坐标：____________实轴____的长为___________虚轴____的长为___________顶点坐标：____________实轴___的长为___________虚轴 ___的长为___________渐近线离心率(二)例题讲解:例 3. ⑴ 证明：双曲线与具有共同的渐近线.⑵ 求经过点 M(4,9),且与双曲线－ =1 有 共同的渐近线的双曲线方程.⑶ 求经过点 M(-1,3)的等轴双曲线的标准方程.2三.回顾反思1.双曲线的 5 个几何性质2.等轴双曲线的概念数学（理）即时反馈作业编号：028 双曲线的几何性质 11．双曲线的实轴长为 ,虚轴长为 ,焦点坐标是 ,渐近线方程为 ,离心率是 2.中心在原点，一个顶点为 A(-3,0),离心率为的双曲线方程为 3.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 4.焦点为(0,6),且与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程为 5.中心在原点，实轴在 x 轴上，一个焦点在直...
