江苏省泰兴市第三中学 2015 届高考数学一轮复习 双曲线的性质 3 教案教学目标：进一步掌握双曲线的第一定义及性质；掌握双曲线的第二定义 灵活的运用有关知识解题，掌握双曲线的焦半径的推导方法教学重点：双曲线的第二定义教学难点：两个定义的灵活应用教学过程：一、知识梳理：1、 如图中△OAB 与△OGF2为双曲线的两个特征三角形，它几乎包含了双曲线的所有基本特征量：其中|OA|=_____；|AB|=______ |OB|=_____，cos∠AOB=_______=_________；OB 所在的直线即为双曲线的_________，F2在 OB 上的射影为 G，则=______ | OG|=____；|F2G|=________2、等轴双曲线定义为_________________________，等轴双曲线的离心率为_______3、双曲线的第二定义：_________________________________________________4、若 P（x0，y0）为双曲线右支上任意一点，F1，F2为双曲线的两个焦点，则|PF1|=_________；|PF2|=_________二、课前预习题：1、已知点一曲线上的动点 P 到 F1，F2的距离之差为 6，则该曲线方程为______________2、设双曲线的右焦点为 F，右准线 l 与两条渐近线交于 P、Q 两点，如果△PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率为___________3、双曲线左支上的点 P 到右焦点的距离为 9，则点 P 的坐标为__________4、已知双曲线的方程是，点 P 在双曲线上，且到其中一个焦点 F1的距离为 10，点 N 是 PF1的中点，求的大小（O 为坐标原点）。三、例题讲解：例 1：已知双曲线的焦点为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且，求的面积 推广：已知双曲线的焦点为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且，求的面积1F2AGBlOxy例 3：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线（1）求证：①双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；②双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一圆上；（2）若这对共轭双曲线的离心率分别为，求的最小值2例 4：已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点 P 位置无关的定值，试对双曲线：写出具有类似特性的性质，并加以证明四、课堂小结五、课堂练习：数学（理）即时反馈作业编号：030 双曲线的几何性质 31、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则=____________2、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为___________3、若双曲线的两个...
