§3.1.1 数系的扩充和复数的概念导学案【学习目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必性。（2）理解复数的有关概念以及符号表示；（3）掌握复数的代数表示形式及其有关概念. 【重点难点】重点: 理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．【学法指导】回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.【知识链接】1.前两个学段学习的数系扩充：N Z Q R我们知道方程210x 在实数集中无解，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？【问题探究】探究一、复数的引入引导 1: 为了解决方程210x 在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数 ， 并规定：（1）2i ； （2）实数可以与i 进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为： ；实数a 与数i 相乘记为： ；实数a 与实数b 和i 相乘记为： ；（3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．i 就是－1 的一个平方根，即方程 x2=－1 的一个根，方程 x2=－1 的另一个根是－i ! （4）i 的周期性：i 4n+1= ，i 4n+2= ， i 4n+3= i 4n= .引导 2:复数的有关概念：（1）我们把形如 Rba,的数叫做复数，其中i 叫做 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 表示。 （2）复数的代数形式： 复数通常用小写字母 表示，即 Rba,，这一表示形 式叫做复数的代数形式，其中 叫做复数 z 的实部， 叫做复数 z 的虚部。点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数i 及引入数i 后实数与i 进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的 规定要合理，要有一定的依据基础.探究二、两复数相等 复数Rbabiaz,1与Rdcdicz,2相等的充要条件是 .思考：（1）a+bi=1+i a=b=1 成立吗？为什么？（2）复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据奎屯王新敞新疆 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不能比较大小.1现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？如果不对奎屯王新敞新疆 应该怎...
