江苏省盐城市时杨中学 2014 年高中数学 6.4 数列求和学案 苏教版必修 5 复习备考要这样做 1.灵活掌握数列由递推式求通项公式的几种方法；2.掌握必要的化归方法与求和技巧，根据数列通项的结构特点，巧妙解决数列求和的问题．1．等差数列前 n 项和 Sn＝＝na1＋d，推导方法：倒序相加法；等比数列前 n 项和 Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．2．数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. (3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加：例如，等差数列前 n 项和公式的推导．(5)并项求和法：一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.3．常见的拆项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－.[难点正本 疑点清源]1．解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．(2)不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．2．等价转化思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决．11．在等差数列{an}中，Sn表示前 n 项和，a2＋a8＝18－a5，则 S9＝________.答案 54解析 由等差数列的性质，a2＋a8＝18－a5，即 2a5＝18－a5，∴a5＝6，∴S9＝＝9a5＝54.2．等比数列{an}的公比 q＝，a8＝1，则 S8＝________.答案 255解析 由 a8＝1，q＝得 a1＝27，∴S8＝＝＝28－1＝255.3．若 Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则 S50＝________.答案 －25解析 S50＝1－2＋3－4＋…＋49－50＝(－1)×25＝－25.4．(2011·天津改编)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且 a7是 a3与 a9的等比中项，Sn为{an}的前 n 项和，n∈N*，则 S10的值为________．答案 110解析 a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又 a7是 a 3与 a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得 a1＝20.∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110.5．(2012·大纲全国改编)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a5＝5，S5...
