江苏省苏州市第五中学高三数学 知识归类的整理和方法复习学案 重点知识回顾已知曲线 C:，点，则点 M 在曲线 C 上.基础训练1. 当为任意实数时，直线必过定点 ．2. 已知椭圆方程，分别是椭圆长轴的两个端点，分别是椭圆上关于轴对称的两点，若直线的斜率分别为，且，则椭圆的离心率为_____________.3. 已知分别是椭圆的左、右焦点 , 点 P 是椭圆上的任意一点 , 则的取 值范围是 .例题选讲例 1 已知圆：交轴于两点，曲 线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆右焦点的直线 与椭圆交于两点，且，求直线 的方程.例 2 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为,分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与直线交于点，求证：以为直径的圆与直线相切.例 3 如图椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的 距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线 与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、，求证：直线经过一定点；y↑例 4 已知椭圆的中心在原点，长轴在 x 轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过 A 点的动直线交椭圆于 P,Q 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点的动圆记为圆，已知动圆过定点和(异于点)，请求出定点的坐标.课后作业1.在平面直角坐标系中， 已知圆和点 M(4，2)， A1，A2为圆与轴的两个交点，直线 MA1，MA2与圆 C 的另一个交点分别为 P、Q，则直线 PQ 方程为______.2.椭圆，其左、右焦点分别为,是椭圆右准线上的两个动点，且,以为直径的圆经过的定点为___________.3.如图,椭圆经过点离心率,直线 的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线 相交于点,记的斜率分别为问:是 否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.
