第二章 圆锥曲线与方程第 4 课时 椭圆的几何性质（1）教学目标： 1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质； 2.掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系； 3.了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点： 椭圆的几何性质教学难点： 如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学过程：Ⅰ.问题情境 1.当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为 ； 当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为 . 2.椭圆中 a,b,c 的关系是： .Ⅱ.建构数学 问题 1：设为椭圆上任意一点的坐标，则 ，即 ，所以 的范围为 ，同理可得的范围为 . 问题 2：设为椭圆上任意一点的坐标，把 换成时方程 ，故当点在椭圆上时，关于轴对称的点（ ， ） 也 椭圆上，所以椭圆关于 对称，同理，把换成，或同时把分 别换成时，方程都 ，所以椭圆关于 和 都是对称的. 问题 3：椭圆的对称中心叫做 . 问题 4：在方程中，令，得 ，令，得 ， 我们把 这四个椭圆与坐标轴的交点称为 ， 此时称为椭圆的 ，为椭圆的 ，它们的长分别为 和 ， 和 分别叫做椭圆的 和 . 问题 5：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的 量来刻画椭圆的“扁”的程度呢？ 问题 6：我们把焦距与长轴长的比叫做椭圆的 ，记为 ，范围为 .Ⅲ.数学应用例 1：求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．1 练习：求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用 描点法画出它的图形．.例 2：已知椭圆的中心在原点，长轴、短轴的长分别为 8 和 6，求椭圆的标准方程. 练习：已知椭圆长轴在轴上，长半轴长为 10，离心率为 0.6，求椭圆的标准方程. Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业 书本 P32 习题 3，5 第 4 课时 椭圆的几何性质（1） 课堂检测1.椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点的坐标为 .2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：2 (1)焦点在轴上，，； (2)长轴长等到于，离心率等于． 第 4 课时 椭圆的几何性质（1） 课堂检测2.椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点的坐标为 .2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在轴上，，； (2)长轴长等到于，离心率等于．3
