高中数学教学案第二章 圆锥曲线与方程第 8 课时 双曲线的几何性质（1）教学目标：1. 熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质；2. 掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系；3. 了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点： 双曲线的几何性质教学难点： 如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学过程：Ⅰ.问题情境双曲线曲线的几何意义是什么？双曲线的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？标准形式的方程所表示的双曲线，其对称性是怎样的？ Ⅱ.建构数学 双曲线的几何性质： 1.范围： 2.对称性： 3.顶点： 4.渐进线： 5.离心率：Ⅲ.数学应用例 1：求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图奎屯王新敞新疆． 1练习：求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并画出它们的简图：（1） （2）.例 2：根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上,焦距为8,离心率为；（2）焦点在 轴上,一条渐近线为,实轴长为16.练习：根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）焦点的坐标为(5，0)、离心率为；（2）与双曲线共渐近线且过.Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业 书本 P41 习题 1，221. 求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并画出它们的简图：（1） （2）2. 求与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程.3. 双曲线 2kx2-ky2=1 的一焦点是 F(0，4)，求 k 的值.3
