高中数学教学案第二章 圆锥曲线与方程第 9 课时 双曲线的几何性质（2）教学目标：1. 熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质；2. 掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系；3. 了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点： 双曲线的几何性质教学难点： 根据条件求双曲线的方程教学过程：Ⅰ.问题情境Ⅱ.建构数学 双曲线的几何性质：Ⅲ.数学应用例 1：求以为渐近线，一个焦点是 F（0，2）的双曲线方程.练习：求中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程 2x-3y=0 的双曲线方程．例 2：过点(3,0)的直线 与双曲线 4x2-9y2=36 只有一个公共点,则直线 共有多少条?1变式练习：一条直线与双曲线两支交点个数最多为多少奎屯王新敞新疆例 3：点 P 与一定点 F(4，0)的距离和它到一定直线 x=1 的距离的比是 2，求点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 练习：点 M 与一定点 F( ，0)的距离和它到一定直线 x=（）的距离的比是，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 思考：若方程=1 表示双曲线，其中 a 为负常数，求 k 的取值范围．Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业 书本 P41 习题 3，421. 已知平面内有一固定线段 AB,其长度为 4，动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是多少?2. 双曲线 kx2+4y2=4k 的离心率小于 2，求 k 的取值范围．3. 若方程=1 表示双曲线，其中 a 为负常数，求 k 的取值范围．4. 求顶点在 x 轴上，两顶点间的距离为 8， = 45 的双曲线的标准方程．3
