高中数学教学案第二章 圆锥曲线与方程第 12 课时 抛物线的几何性质（1）教学目标：1. 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2. 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3. 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.教学重点： 抛物线的几何性质及其运用教学难点： 抛物线几何性质的运用教学过程：Ⅰ.问题情境抛物线（）的取值范围是什么？对称性是怎样的？ 有顶点吗？Ⅱ.建构数学 抛物线的几何性质： 1.范围： 2.对称性： 3.顶点： 4.渐进线： 5.离心率：Ⅲ.数学应用例 1：求顶点在原点，焦点 F 为（5，0）的抛物线的方程. 练习：根据下列条件，求抛物线的标准方程： （1）顶点在原点，焦点 F 为（0，4）;（2）顶点在原点，关于 x 轴对称,并且经过点 M(－5, 4).1例 2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径 60cm，灯深为 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．练习：如图，吊车梁的鱼腹部分 AOB 是一段抛物线，宽为 7m，高为 0.7m,求这条抛物线的方程．思考：过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，求.Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业书本 P46 习题 2，42O7AB0.71. 根据下列条件，求抛物线的标准方程： （1）顶点在原点，焦点 F 为（0，－5）;（2）顶点在原点，关于 y 轴对称,且经过点 M (4, －3).2.已知抛物线的顶点在原点，关于 y 轴对称,且焦点焦点在直线 x－y+2=0 上，求此抛物线的方程.3. 3
