江苏省灌云县第一中学高中数学 2.3.1 等比数列的概念学案 苏教版必修 5一、学习目标：1. 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．2. 利用等比数列解决实际问题．二、学习重点、难点：等比数列的概念，理解等比数列“等比”的特点，可以通过与等差数列进行类比来突破难点．三、学习过程1、问题情境情境 1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为 2 个，那么每过 1 分钟，1 个细胞分裂的个数依次为情境 2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为 1 份，那么每日剩下的部分依次为情境 3：某轿车的售价约为 36 万元，年折旧率约为﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？2、学生活动通过观察，发现：① 上述数列的共同特征，从第 2 项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第 2 项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．② 根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．3、建构教学① 归纳总结，形成等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示．1② 符号记法，若数列为等比数列，公比为 ，则．问题 1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）； （2）； （3）； （4）．问题 2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题 3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）答 问题 1 中（1）、（3）是等比数列，公比分别是 1 和；（2）不是；（4）当 不等于 的时候是，等于 0 的时候不是．问题 2 中等比数列的每一项都不能为 0，公比也不能等于 0．问题 3 中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列．③ 等比中项的概念．若成等比数列，那么叫 和 的等比中项，且．注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．[例题解析]例 1 求出下列等比数列中的未知项：（1）；（2）．例 2 （1）在等比数列中，是否有？（2）如果数列中，对于任意的正整数，都有，那...
