江苏省灌云县第一中学高中数学 2.3.3 等比数列的前 n 项和（1）学案 苏教版必修 5一、学习目标：1.了解等比数列前 n 项和公式及其获取思路，会用等比数列的前 n 项和公式解决简单的与前 n 项和有关的问题．2. 提高学生的推理能力，培养学生应用意识．二、学习重点、难点：等比数列前 n 项和公式的理解、推导及应用，应用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题．三、学习过程（一）、问题情境提出问题：关于国王的奖赏，国际象棋棋盘的格子中分别放 1，2，4，…，263粒麦子．怎样求数列 1，2，4，…，262，263的各项和？即求以 1 为首项，2 为公比的等比数列的前 64 项的和，可表示为：， ① 2， ②由②－①可得：．这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．（二）、学生活动怎样求等比数列前 n 项的和？公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前 n 项和是 ，由 得． ∴当时， 或． 当 q＝1 时，．（三）、建构教学等比数列的前 n 项和公式：1当时， ① 或 ②； 当 q＝1 时，．思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知 a1， q，n 时用公式①；当已知 a1，q，an时，用公式②）[例题解析]例 1 求下列等比数列前 8 项的和． （1），，，…； （2）．例 2 某商场第一年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年增加 10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到 30000 台（保留到个位）？例 3 求数列（a≠1）的前 n 项的和．四、课堂练习：课本 P57－58 练习 1，2，3， 5 题．五、回顾反思1. 等比数列求和公式：当 q＝1 时，；当时， 或 ． 2．这节课我们从已有的知识出发，用错位相减法推导出了等比数列的前 n 项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．六、课外作业课本 P61 习题第 1，3 题． 2
