高考数学一轮复习选考部分不等式选讲高考达标检测（五十九）绝对值不等式理试题VIP免费

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高考达标检测（五十九）绝对值不等式1．(2018·唐山模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x＋1|.(1)当a＝1时，解不等式f(x)<3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值．解：(1)因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝且f(1)＝f(－1)＝3，所以f(x)<3的解集为{x|－1时，不等式可化为(2x－3)＋(2x－1)＝4x－4≤6，解得1时，等价于a－1≥a2－a－13，解得12或k2－1≤－1，解得k>或k<－或k＝0，∴实数k的取值范围为(∞－，－)∪{0}∪(∞，＋)．6．设函数f(x)＝|ax－1|.(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．解：(1)显然a≠0，当a＞0时，解集为，则－＝－6，＝2，无解；当a＜0时，解集为，则－＝2，＝－6，得a＝－.综上所述，a＝－.(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝|4x＋1|－|2x－3|＝由此可知，h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x＝－时，h(x)取到最小值－，≤由题意知，－7－3m，解得m≤，故实数m的取值范围是.7．(2018·九江模拟)已知函数f(x)＝|x－3|－|x－a|.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．解：(1)∵a＝2，∴f(x)＝|x－3|－|x－2|＝∴f(x)≤－等价于或或≤解得x＜3或x≥3，∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|，∴若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，则|a－3|≥a，解得a≤，∴实数a的取值范围是.8．已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x|＋a，(1)若a＝－1，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)＝2x有三个不同的解，求a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，不等式f(x)≥0可化为|2x＋1|－|x|－1≥0，∴或或解得x≤－2或x≥0，∴不等式的解集为(∞－，－2]∪[0∞，＋)．(2)由f(x)＝2x，得a＝2x＋|x|－|2x＋1|，令g(x)＝2x＋|x|－|2x＋1|，则g(x)＝作出函数y＝g(x)的图象如图所示，易知A，B(0，－1)，结合图象知：当－1

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