第8讲牛顿第二定律两类动力学问题1．(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细绳剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间(AC)A．a1＝3gB．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2解析设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力FT1，剪断前对b、c和弹簧S2组成的整体分析可知FT1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋FT1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，选项A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为FT2，则FT2＝mg.根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，选项C正确，D错误．2．(多选)如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图乙所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(ACD)A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度解析由题图乙可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝，下降过程中的加速度为a2＝.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＋Ff＝ma1，mgsinθ－Ff＝ma2，由以上各式可求得sinθ＝，滑动摩擦力Ff＝，而Ff＝μFN＝μmgcosθ，由以上分析可知，选项A、C正确．由v－t图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．3．(多选)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块．开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑．当升降机加速上升时，下列说法正确的是(BD)A．物块与斜面间的摩擦力减小B．物块与斜面间的正压力增大C．物块相对于斜面减速下滑D．物块相对于斜面匀速下滑解析升降机加速上升时，物体将出现超重现象，故物体对斜面压力增大，选项B正确；由Ff＝μFN知，物体与斜面间的摩擦力也增大，故选项A错误；开始升降机匀速运动，则Gsinθ＝μGcosθ，所以μ＝tanθ.当电梯加速上升时，电梯内物体超重，这仅仅是相当于重力增大了，由于依然满足μ＝tanθ这一条件，故物体相对斜面仍匀速下滑，故选项C错误，D正确．4．避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止，已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍，货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度．解析(1)设货物的质量为m，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，货物在车厢内滑动过程中，受到的摩擦力大小为Ff，加速度大小为a1，则Ff＋mgsinθ＝ma1，①Ff＝μmgcosθ，②联立①②式并代入数据得a1＝5m/s2，③a1的方向沿制动坡床向下．(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23m/s.货物在车厢内从开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s＝4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2，货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12m，制动坡床的长度为l，则Mgsinθ＋F－Ff＝Ma2，④F＝k(m＋M)g，⑤s1＝vt－a1t2，⑥s2＝vt－a2t2，⑦s＝s1－s2，⑧l＝l0＋s0＋s2，⑨联立①②④～⑨并代入数据得l＝98m.答案(1)5m/s2方向沿制动坡床向下(2)98m
