构造函数在导数解证不等式中的应用解决不等式问题是中学数学中的一个难点，有些不等式问题采纳常规方法难以解决，若能巧妙地构造函数将不等式问题转化为函数问题，使问题获得较好解决。本文就近几年高考题中与不等式有关的几道试题予以简要剖析，以此体会导数法解决不等式证明问题及恒成立问题有效性.通过构造新函数成为解证不等式的良好 载体 ，以下通过具体实例加以说明。 一、利用导数证明不等式 根据不等式的特点构造函数，通过新函数的导数来证明单调性,然后再利用新函数的最值达到证明不等式的目的。即把证明不等式问题转化为函数问题。具体有如下几种形式： 1、 直接作差 构造函数 证明不等式 题目：已知函数，求证：当时，恒有 分析：本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数，从其导数入手即可证明。 证明： 当时，，即在上为增函数； 当时，，即在上为减函数，故函数的单调递增区间为，单调递减区间。于是函数在上的最大值为。 因此，当时，，即 （右边得证）， 现证左面，构造新函数 时，；时，。即在上为减函数，在上为增函数，故函数在上的最小值为， 当时，，即 （左边得证） 综上可知，当 本题首先根据题意作差 构造函数 ，通过导数推断新函数的单调性，利用最值，从而达到证明不等式的目的。 2、适当放缩后再 构造函数 证明不等式 题目：已知函数其中 n N*,为常数.当时，证明：当 n 为奇数时,当时，有. 分析：对当 n 为奇数时的进行放缩处理，再移项作差 构造函数 ，利用导数推断其单调性。 证明：因为 a=1,所以 因为 n 为奇数，时，＜0， 要证, 所以只需证,令, ,所以当时，单调递增， 又， 所以当时，恒有, 即命题成立. 综上所述，当 n 为奇数时,当时，有. 本题与直接 构造函数 不同，在当 n 为奇数时,先进行了适当放缩后再进行构造，使原来复杂的函数变得简单容易处理，较为简捷；但放缩要注意恰到好处。 3、利用式子的相似来 构造函数 证明不等式 题目：对任意实数 a 和 b,成立不等式 分析：根据不等式中式子的结构特点,形状相似于函数在相应几个点的函数值 证明：构造函数 所以内严格递增。于是 由得 即，又因为 即证得 这个分式不等式中的绝对值不便于去掉，所以通过分析不等式左右两边各式的相似之处，将相似的量当做是所构造的函数的两个取值点，然后利用函数的单调性来证明。 二、利用导数解决不等式恒成立问题 不等式恒成立问...
