第3课时圆周运动的基本规律及应用【基础巩固】圆周运动的运动学分析1.一中空圆筒长l=200cm,其两端以纸封闭,使筒绕其中心轴线OO′匀速转动,一子弹沿与OO′平行的方向以v=400m/s的初速度穿过圆筒,在圆筒两端面分别留下弹孔A和B,如图(甲)所示.今测得A与O′连线和B与O′的连线的夹角为120°,如图(乙)所示,此圆筒的转速为(C)A.r/sB.r/sC.200(n+)r/s(n=0,1,2,3…)D.200(n+)r/s(n=0,1,2,3…)解析:子弹在圆筒内沿水平方向做匀速直线运动,在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里,由题图可知圆筒转过的角度可能为θ=2πn+(n=0,1,2,3…),即2πn+π=ωt,而ω=2πN,t=,则转速N=200(n+)r/s(n=0,1,2,3…),选项C正确.2.“”在天宫一号的太空授课中,航天员王亚平做了一个有趣实验.在T形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球.设小球质量为m,细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动.测得小球运动的周期为T,设题中各物理量均为国际单位,由此可知(D)A.小球运动的角速度ω=B.小球运动的线速度v=C.小球运动的加速度a=D.小球的转速n=(r/s)解析:小球运动的角速度ω=,选项A错误;线速度v=ωL=,选项B错误;加速度a=ω2L=,选项C错误;由于小球转动一周的时间为T,则n=(r/s),故选项D正确.圆周运动的动力学分析3.如图所示,在光滑水平面上,钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A,B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上,现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是(D)A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的加速度变大D.细绳对小球的拉力变小解析:小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,小球的线速度大小不变,选项A错误;由于v=ωr,两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,小球做圆周运动的半径r增大,则角速度减小,选项B错误;由v=ωr,a=ω2r得a=vω,可知小球的加速度变小,选项C错误;由牛顿第二定律可知,细绳对小球的拉力变小,选项D正确.4.(2015·浙江卷,19)(多选)“如图所示为赛车场的一个水平U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线,有如图所示的①,②,③三条路线,其中路线③是以O′为圆心的半圆,OO′=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(ACD)A.选择路线①,赛车经过的路程最短B.选择路线②,赛车的速率最小C.选择路线③,赛车所用时间最短D.①,②,③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等解析:由几何关系可求得路线①,②,③的长度分别为2r+πr,2r+2πr,2πr,比较可知,路线①最短,A项正确;由Fmax=m可知,沿路线①,②,③运动的速率分别为,,,因此沿路线①速率最小,B项错误;由三条路线长度与速率的比值比较可知,选择路线③所用时间最短,C项正确;由Fmax=ma可知,三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等,D项正确.圆周运动的临界问题5.(2013·全国Ⅱ卷,21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处(AC)A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小解析:汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明重力和支持力的合力刚好提供向心力,因此公路外侧高一些,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项A正确,选项D错误.当vvc时,重力和支持力的合力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项B错误,C正确.6.导学号00622257如图所示,转动轴垂直于光滑平面,交点O的上方h处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小...
