江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 3 课时 含绝对值的不等式的解法学案 苏教版一．课题：二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的 综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何 意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2．当时，或，； 当时，，．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元 一次（二次）不等式（组）进行求解； 2．去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例 1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）． 解 ： （ 1 ） 原 不 等 式 可 化 为或， ∴ 原 不 等 式 解 集 为．（2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为．（3）当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时．综上可得：原不等式的解集为．例 2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是； （2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．解 ： （ 1 ） 可 由 绝 对 值 的 几 何 意 义 或的 图 象 或 者 绝 对 值 不 等 式 的 性 质得，∴；（2）与（1）同理可得，∴．例 3．（《高考计划》 考点 3“智能训练第 13 题”）设，解 关于的不等式：． 解：原不等式可化为或，即①或②，当时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；当时，由①得，∴此时，原不等式解为：；当时，由①得，∴此时，原不等式解为：．综上可得，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．例 4．已知，，且，求实数的取值范围．解：当时，，此时满足题意；当时，， ，∴，综上可得，的取值范围为．例 5．（《高考计划》考点 3“智能训练第 15 题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有 5 个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？ 解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为，设货物集中于点，则所花的运费，当时，，此时，当...
