江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1）教案 新人教 A 版必修 1教学目标：结合具体实例，了解的实际意义，能借助计算器或计算机画出该函数的图象，研究参数对函数图象变化的影响，会用五点法画出函数的简图．教学重点：1. 函数的图象以及参数对函数图象变化的影响；2．周期变换与振幅变换．教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律．教学方法： 启发引导式．教学过程：一、问题情境在现实生活中，我们常常会遇到形如 y＝Asin(ωx＋ )的函数解析式(其中 A，ω， 都是常数).下面我们讨论函数 y＝Asin(ωx＋ )，x∈R 的简图的画法．二、学生活动小组合作，列表，描点，讨论．教师适当引导，得到画简图的一般步骤，并取名“五点作图法”，五点作图法的关键是描出图象在一个周期内起关键作用的五个点，它们是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与 x 轴的交点，找出它们的方法是令分别取，进而求出相应的五个点的坐标．三、数学运用首先我们来看形如 y＝Asinx，x∈R 的简图如何来画？1．例题．例 1 画出函数 y＝2sinx，x∈R，y＝sinx，x∈R 的简图．1解 画简图，我们用“五点法”． 这两个函数都是周期函数，且周期为 2π．∴我们先画它们在［0，2π］上的简图．列表：x0π2πsinx010－102sinx[020－20sinx00－0描点画图：然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图．请同学们观察它们之间的关系：y＝2sinx 图象可看作把 y＝sinx，x∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得（横坐标不变）．y＝sinx 图象可看作把 y＝sinx，x∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得（横坐标不变）．一般地，函数 y＝Asinx，x∈R(其中 A＞0 且 A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当 A＞1 时)或缩短(当 0＜A＜1 时)到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到．A 称为振幅，这一变换称为振幅变换．例 2 画出函数 y＝sin2x，x∈R y＝sinx，x∈R 的简图．解 函数 y＝sin2x，x∈R 的周期 T＝＝π．我们先画在［0，π］上的简图．令 X＝2x，那么 sinX＝sin2x．列表：x0πX＝2x0π2πsinx010－102描点画图：函数 y＝sinx，x∈R 的周期 T＝＝4π．我们画［0，4π］上的简图，令 X＝x．列表：x0π2π3π4πX＝x0π2πsinx010－10描点画图：利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图．函数 y＝sin2x...
