江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 2
2 平面向量的坐标运算（2）教案 新人教 A 版必修 1教学目标：1．让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示,理解向量共线的坐标表示；2．理解向量共线的条件，会根据向量的坐标，判断向量是否共线；3．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题．教学重点：向量平行的充要条件的坐标表示．教学难点：应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题．教学方法：引导发现、合作探究． 教学过程：一、问题情境1．已知，，求，的坐标 ；2．已知点，及，2，，求点、、的坐标．归纳：（1）设点，，则；（2），，则，，；提出问题：a=(1，－4)，b=(－2，8)，作图表示，发现了什么
二、学生活动提出问题：a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，若a∥b，如何用坐标刻画
三、建构数学共线向量的充要条件：1思考：共线向量的条件是有且只有一个实数 使得 =，那么这个条件如何用坐标来表示呢
设其中,由得消去 ：，∵,∴中至少有一个不为 0归纳：向量平行（共线）的两种表达形式：∥ ( )注意：①消去 时不能两式相除，∵有可能为 0
∵ ，∴中至少有一个不为 0．② 这个条件不能写成,∵有可能为 0
③ 向量共线的两种判定方法：∥ ( ) 即：若存在两个不全为 0 的实数使得+=，那么与 为共线向量，零向量与任意向量共线四、数学运用1
例 1 已知，，且，求．例 2 已知，求证：、、三点共线．例 3 已知，当实数为何值时，向量-与+3平行
并确定此时它们是同向还是反向．例 4 已知,,,，则以，为基底，求．例 5 已知点的坐标分别为，是否存在常数 ，2使得=成立
解释你所得到结论的几何意义．2
（1）设，，，且，求锐角（2）当时，向量与平行；（3）已知向量,,+2,2-，且 // ，求（4）设、是不共线的非零向量，求证
