江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（2）教案 新人教 A 版必修 1教学目标：1．让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示,理解向量共线的坐标表示；2．理解向量共线的条件，会根据向量的坐标，判断向量是否共线；3．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题．教学重点：向量平行的充要条件的坐标表示．教学难点：应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题．教学方法：引导发现、合作探究． 教学过程：一、问题情境1．已知，，求，的坐标 ；2．已知点，及，2，，求点、、的坐标．归纳：（1）设点，，则；（2），，则，，；提出问题：a=(1，－4)，b=(－2，8)，作图表示，发现了什么？ 二、学生活动提出问题：a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，若a∥b，如何用坐标刻画？三、建构数学共线向量的充要条件：1思考：共线向量的条件是有且只有一个实数 使得 =，那么这个条件如何用坐标来表示呢？设其中,由得消去 ：，∵,∴中至少有一个不为 0归纳：向量平行（共线）的两种表达形式：∥ ( )注意：①消去 时不能两式相除，∵有可能为 0.∵ ，∴中至少有一个不为 0．② 这个条件不能写成,∵有可能为 0.③ 向量共线的两种判定方法：∥ ( ) 即：若存在两个不全为 0 的实数使得+=，那么与 为共线向量，零向量与任意向量共线四、数学运用1. 例题.例 1 已知，，且，求．例 2 已知，求证：、、三点共线．例 3 已知，当实数为何值时，向量-与+3平行？并确定此时它们是同向还是反向．例 4 已知,,,，则以，为基底，求．例 5 已知点的坐标分别为，是否存在常数 ，2使得=成立？解释你所得到结论的几何意义．2. 巩固.（1）设，，，且，求锐角（2）当时，向量与平行；（3）已知向量,,+2,2-，且 // ，求（4）设、是不共线的非零向量，求证+2与-2不平行；（5）已知,，当 为何值时，+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？（6）已知点，，，，向量与平行吗？直线与直线平行吗？（7）与向量平行的单位向量为_____．五、回顾反思1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同．3
