专题二 立体几何[江苏卷 5 年考情分析]小题考情分析大题考情分析常考点空间几何体的表面积与体积(5 年 3考) 本专题在高考大题中的考查非常稳定，主要是线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明，一般第(1)问是线面平行的证明，第(2)问是线线垂直或面面垂直的证明，考查形式单一，难度一般.偶考点简单几何体与球的切接问题第一讲 小题考法——立体几何中的计算考点(一)空间几何体的表面积与体积主要考查柱体、锥体以及简单组合体的表面积与体积.[题组练透]1．现有一个底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm.解析：因为圆锥底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，所以圆锥的高为＝4 cm，其体积为π×32×4＝12π cm3，设铁球的半径为 r，则 πr3＝12π，所以该铁球的半径是 cm.答案：2．(2018·苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为 2 的菱形，侧面对角线的长为2，则该直四棱柱的侧面积为________．解析：由题意得，直四棱柱的侧棱长为＝2，所以该直四棱柱的侧面积为 S＝cl＝4×2×2＝16.答案：163.(2018·江苏高考)如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．解析：由题意知所给的几何体是棱长均为的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为 1，所以这个八面体的体积为 2V 正四棱锥＝2××()2×1＝.答案：4．(2018·南通、泰州一调)如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的几何体．已知正六棱柱的底面边长、高都为 4 cm，圆柱的底面积为 9 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6 cm 的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm(不计损耗)．解析：由题意知，熔化前后的体积相等，熔化前的体积为 6××42×4－9×4＝60 cm3，设所求正三棱柱的底面边长为 x cm，则有 x2·6＝60，解得 x＝2，所以所求边长为 2 cm.答案：25．设甲，乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为 V1，V2.若它们的侧面积相等且＝，则的值是________．解析：设甲，乙两个圆柱的底面半径分别为 r1，r2，高分别为 h1，h2，则有 2πr1h1＝2πr2h2，即 r1h1＝r2h2，又＝，∴＝，∴＝，则＝＝.答案：[方法技巧]求几何体的表面积及体积的解题技巧(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积时，等...
