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江苏省邳州市第二中学高三数学 第44课时 不等式的应用复习学案 苏教版

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江苏省邳州市第二中学高三数学复习:第 44 课时 不等式的应用学案 苏教版一.复习目标:1.不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中,体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性,要熟悉这方面问题的类型和思考方法;2.应用题中有一类是寻找最优化结果,通常是把问题转化为不等式模型,再求出极值.二.知识要点:1.利用均值不等式求最值:常用公式:,,你知道这些公式的使用条件吗?等号成立的条件呢?使用求最值时要满足“一正、二定、三相等”.2.关于有关函数、不等式的实际应用问题:这些问题大致分为两类:一是建立不等式解不等式;二是建立目标函数求最大、最小值.三.课前预习:1.数列的通项公式是,数列中最大的项是()第 9 项第 10 项第 8 项和第 9 项第 9 项和第 10 项2.已知,且满足,则的最小值为()23413.若实数满足,则的最大值是() 4.设,且恒成立,则的最大值为 .5.若,则的最小值是 . 6.若正数满足,则的取值范围是 . 四.例题分析:例 1.(1)若是正实数,且,求的最大值;(2)若是正实数,且,求的最大值及相应的实数的值.例 2.商店经销某商品,年销售量为件,每件商品库存费用为元,每批进货量为件,每次进货所需的费用为元,现假定商店在卖 完该 货物时立即进货,使库存存量平均为,问每批进货量为多大时,整个费用最省? 小结:例 3 . 已 知且, 数 列是 首 项 为, 公 比 也 为的 等 比 数 列 , 令,问是否存在实数,对任意正整数,数列中的每一项总小于它后面的项?证明你的结论. 小结: 五.课后作业: 班级 学号 姓名 1.设,,,则的取值范围是()2 . 设,,,, 则中最小的是()3.若设,且,,那么的最值情况为()有最大值 2,最小值有最大值 2,最小值 0有最大值 10,最小值 最值不存在4.已知是大于 0 的常数,则当时,函数的最小值为 .5 .周长为的直角三角形面积的最大值为 .6.光线每通过一块玻璃板,其强度要减少 10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,能使通过它们的光线强度在原强度的以下.7.为何实数时,方程的两根都大于. 8.某种汽车,购买是 费用为 10 万元,每年应交保险费、养路费及汽油费 9 千元,汽车的维修费第一年 为 2 千元,第二年为 4 前元,第三年为 6 千元……,依等差数列逐年递增.问:这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年时年平均...

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