第 1 讲 等差数列与等比数列[考情考向分析] 1.数列的概念是 A 级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前 n 项和等概念，一般不会单独考查.2.等差数列、等比数列主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式以及性质的灵活运用，解答题会以等差数列、等比数列推理证明为主， 要求都是 C级．热点一 等差数列、等比数列的运算例 1 (2018·江苏南京师大附中模拟)已知等差数列和等比数列均不是常数列，若 a1＝b1＝1，且 a1,2a2,4a4成等比数列，4b2,2b3，b4成等差数列．(1)求和的通项公式；(2)设 m，n 是正整数，若存在正整数 i，j，k(i0，<1，即 m>2，则有 m＋n>6；所以 m＋n 的最小值为 6，当且仅当 j－i＝1，k－i＝2 且或时取得．思维升华 在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．跟踪演练 1 (1)若 Sn是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和，且 S1，S2，S4成等比数列．则数列 S1，S2，S4的公比为________．答案 4解析 设数列{an}的公差为 d，由题意，得 S＝S1·S4，∴(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)． d≠0，∴d＝2a1.故公比 q＝＝4.(2)在公差不为零的等差数列{an}中，a5＝7，且三个数 a1，a4，a3依次成等比数列．抽出数列{an}的第 1,2,22，…，2n项重新构成新数列{bn}，数列{bn}的前 n 项和 Sn＝________.答案 2n＋2－13n－4(n∈N*)解析 设数列{an}的公差为 d，由 a1，a4，a3构造成的等比数列的公比为 q.d≠0，q＝＝＝－.∴a4＝－a1，又 a4＝a1＋3d，∴a1＋3d＝－a1，∴d＝－a1. a5＝7，∴a1＋4d＝7，∴a1＝－9，d＝4.∴an＝4n－13(n∈N*)．由题意，数列{an}中的第 2n项即为数列{bn}中的第 n＋1 项．∴bn＝a2n－1＝4×2n－1－13.∴Sn＝b1＋b2＋b3...
