专题五 函数、不等式与导数[江苏卷 5 年考情分析]小题考情分析大题考情分析常考点1.函数的基本性质(5 年 4 考)2.函数的零点问题(5 年 4 考) 3.导数与函数的单调性、最值(5 年2 考)4.基本不等式(5 年 3 考) 本部分内容在高考解答题中是必考内容.2014 年第 19 题，考查函数与不等式；2015 年第 19 题，考查函数的单调性及应用函数零点确定参数值；2016 年第 19 题，考查函数与不等式、零点问题；2017 年第 20 题，考查函数与导数、函数的极值、零点问题；2018 年第 19 题，考查函数的定义、函数零点以及导数应用于函数的性质问题．题目难度较大，多体现分类讨论思想.偶考点1.一元二次不等式恒成立问题2.线性规划问题第一讲 小题考法——函数考点(一) 函数的基本性质主要考查函数的三要素以及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，常结合分段函数命题.[题组练透]1．(2018·江苏高考)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝则 f(f(15))的值为________．解析：由函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数 f(x)的周期是 4，所以 f(15)＝f(－1)＝＝，所以 f(f(15))＝f＝cos＝.答案：2．(2017·江苏高考)已知函数 f(x)＝x3－2x＋ex－，其中 e 是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数 a 的取值范围是________．解析：由 f(x)＝x3－2x＋ex－，得 f(－x)＝－x3＋2x＋－ex＝－f(x)，所以 f(x)是 R 上的奇函数．又 f′(x)＝3x2－2＋ex＋≥3x2－2＋2＝3x2≥0，当且仅当 x＝0 时取等号，所以 f(x)在其定义域内单调递增．因为 f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以 f(a－1)≤－f(2a2)＝f(－2a2)，所以 a－1≤－2a2，解得－1≤a≤，故实数 a 的取值范围是.答案：3．(2018·扬州期末)已知函数 f(x)＝若存在实数 k 使得该函数的值域为[－2,0]，则实数 a 的取值范围是________．解析：作出函数 f(x)的图象如图所示，① 当 x∈[－1，k]时，f(x)＝log(－x＋1)－1 在[－1,1)上是单调递增，且 f(－1)＝－2，f＝0，因为原函数在[－1，a]上的值域为[－2,0]，所以必有－1
