第 8 课时 函数的奇偶性与周期性【学习目标】1、了解函数奇偶性的概念、图象特征及性质，并能判断一些简单函数的奇偶性
2、了解函数周期性的概念及图象特征，并能应用它解决一些简单的问题
【学习重点】函数的奇偶性的图象特征及其性质的应用
【必记知识点】1、函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果对于函数定义域内的任意一个，都有_______________，那么函数为奇函数； 如果对于函数定义域内的任意一个，都有 ，那么函数为偶函数
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称
（3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性
（4）若奇函数在处有定义，则必有
（5）若函数是偶函数，则，从而的图象关于 对称
（6）若函数是奇函数，则，从而的图象关于 对称
2、函数的周期性对于函数，如果存在一个非零常数 T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T 为这个函数的周期
3、与函数周期有关的结论：设为非零常数，若对定义域内的任意，恒有下列条件之一成立：①；②；③，则函数的周期为
【基础练习】 1．(2013·南通三模)对于定义在 R 上的函数 f(x)，给出三个命题：① 若 f(－2)＝f(2)，则 f(x)为偶函数；② 若 f(－2)≠f(2)，则 f(x)不是偶函数；③ 若 f(－2)＝f(2)，则 f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为________．解析：根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数 x，若 f(－x)＝f(x)，则 f(x)是偶函数．从而命题①错误，命题②正确；对于常数函数，命题③错误．1答案：①2．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是________．解析： f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，
