江苏省高邮市界首中学高中数学学案:《第 13 课时 等比数列的前n 项和(1)》 必修五【学习目标】1、掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路;2、会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题; 3、从“错位相减法”这种算法中,体会“消除差别”,培养化简的能力。【学习重点】1、等比数列的前 n 项和公式;等比数列的前 n 项和公式推导 2、灵活应用公式解决有关问题。【预习内容】阅读教材第 50-51 页内容,回答下列问题:(1)教材上是如何推导出等比数列的前项和的公式的?你还有其它的方法吗?(2)等比数列的前项和的公式内容是什么?有限制吗?将它写成分段函数的形式。(3)当时,等比数列的前项和有几种形式,各有怎样的特点? 【新知学习】1、等比数列前 n 项和公式:一般地,设等比数列的前 n 项和是。说明:①在中已知三个可求另外两个;② 注意求和公式中是,通项公式中是不要混淆;③ 应用求和公式时,必要时应讨论的情况.2、等比数列前项和公式的推导方法:错位相减法【新知应用】例 1、求等比数列中,(1)已知,,求;(2)已知,,,求;(3)已知,求和;(4)已知,求和;(5)已知,,求。例 2、(1)求数列的前项和。(2)求数列的前项和。变式:求数列的前项和。 【新知巩固】本节课学习了两个重要知识点,一个注意:第一:等比数列前项和的推导方法;第二:等比数列前项和的公式;要注意等比数列前项和的公式是分类表达的。第 13 课时 等比数列的前项和(1)作业班级___________ 姓名____________1、等比数列中,,前 3 项和,则公比=______________2、若数列是等比数列,且,则 r=_____________3、已知数列满足则当时时,等于______4、等比数列的前项和为,已知成等差数列,则的公比为 5、已知为等比数列,,又第项至第项的和为 720,则 , 6、在各项为正数的等比数列中,已知,且前项的和等于它的前项中偶数项之和的 11 倍,则数列的通项公式 7、求下列等比数列的前项和:(1); (2)8、在等比数列中,(1)已知,求和;(2)已知,求和;(3)已知,求和。9. 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且。(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和。