江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第 59 课时 直线与圆的位置关系（2）导学案【学习目标】1.利用直线与圆相切的位置关系求切线的方程。2.在直线与圆相切的位置关系下求切线长问题。 【学习重点】圆的切线方程的求法 【预习内容】1.直线与圆相切时，如何求切线方程？要注意什么？2.过圆外一点作圆的切线 ，切点为，圆的半径为，则切线长________.3.以点为切点的圆的切线方程为____________;以点为切点的圆的切线方程为_____________________;由此可以得出以圆上一点为切点的切线方程的结论_______________________________(过圆上一点作圆的切线详见教材)4.自点作的切线，则切线方程为__________________.若切点是，则切线长__________.5.已知直线，圆:,试在直线 上求一点，并过点作圆的切线（为切点），当长最短时，点的坐标为_____________6. 过点 M（2，4）向圆 C：（ x－1)2＋(y＋3)2=1 引两条切线，切点为 P、Q，则 P、Q 所在的直线方程是 ．【典型示 例】例 1.一束光线从点出发经轴反射，若反射光线.与圆： 相切，求反射光线所在直线 的方程.例 2.求圆心在直线上，并且与直线 :相切于点的圆的方程． 例 3.已知是直线 ：上的动点，、是圆：的两条切线，、是切点，是圆心，求四边形的面积的最小值.变式：已知点 P（4，2）和圆方程 x2＋y2＝10，过点 P 作圆的两条切线，切点为 A，B．⑴ 求切点弦 AB 所在的直线方程；⑵ 过 点 P 作圆的任意割线，交圆于 C，D，求 CD 的中点 E 的轨迹方程．【课堂小结】1、 在圆与直线相切的位置关系下，一定要掌握切线方程的求法，以及切线长的相关运算。2、 在求切线中，要掌握几种情况下的 切线问题：过圆上一点求切线，过圆外一点求切线，定斜率的切线，以及已知切线求圆的方程的相关问题。3、 在切线长的问题中，要把握切线长的计算，切线长的最值等相关问题，充分利用圆的几何性质是解决这类问题的关键。【课堂练习】1.过点且与圆相切的直线 的方程为______________.2. 直线与圆相切，则的值为_______.3、由直线上的一点向圆引切线，切点分别为，则切线的最小值为 ；四边形的面积最小值为 （为圆心） 4、已知圆：，若圆的切线在轴和轴上的截距相等，试求此切线的方程 5. 从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为____________
