zyxF1D1C1B1A1E1DCBA河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3
5 空间向量的正交分解及空间向量运算的坐标表示学案 新人教 A 版选修 2-1课题选修 2-1 第三章：执稿人韩留柱审阅人马健讲课日期一、学习目标：1
理解空间向量的正交分解，正确理解空间向量基本定理； 2
会进行空间向量的加减、数乘及数量积的坐标运算，能建立坐标系，用坐标运算解决问题，掌握向量的模和夹角的坐标运算公式； 3
体会转化思想的应用，把立体几何问题转化为空间向量问题用坐标法去解决
二、学习过程：1、自我阅读：（课本第 92 页至第 95 页）完成知识点的提炼⑴ 空间向量基本定理：
⑵ 了解：基底、正交基底、单位正交基底、向量的坐标
⑶ 设 =(a1,a2,a3), =(b 1,b2,b3),则 ; ; λ = ;= ;⑷ ∥ ()
⑸∣ ∣== ；=
⑹已知点，则两点间的距离：2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下例 1
如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值
13、师生共同研讨例题：（补充例题，以对知识更牢固的掌握）先做后讨论，老师答疑例 1：正方体中，点分别是的中点，求证;
例 2、正方体中，点是的中点，求与所成角的余弦值
4、课堂自我总结：（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：三、课堂自我检测（每题 20 分，共 5 题，总分 100 分）[注：完成后小组内交流分析解题错因，并总结经验、体会：（一般规律，常见结论等）]1、已知，求：⑴；⑵；⑶；⑷2
已知 A(1，2，3)、B(1，1，1)、C(0，0，5)，试证明ABC是直角三角形
判断下各题中的向量是否平行：（1）(1，2，2)和（2，4，4） ；（2）(2，3，5)和(16，24，40)
