河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.4~§3.1.5空间向量的正交分解及空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版选修2-1

zyxF1D1C1B1A1E1DCBA河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.4~§3.1.5 空间向量的正交分解及空间向量运算的坐标表示学案 新人教 A 版选修 2-1课题选修 2-1 第三章：执稿人韩留柱审阅人马健讲课日期一、学习目标：1.理解空间向量的正交分解，正确理解空间向量基本定理； 2.会进行空间向量的加减、数乘及数量积的坐标运算，能建立坐标系，用坐标运算解决问题，掌握向量的模和夹角的坐标运算公式； 3.体会转化思想的应用，把立体几何问题转化为空间向量问题用坐标法去解决.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第 92 页至第 95 页）完成知识点的提炼⑴ 空间向量基本定理： .⑵ 了解：基底、正交基底、单位正交基底、向量的坐标.⑶ 设 =(a1,a2,a3), =(b 1,b2,b3),则 ; ; λ = ;= ;⑷ ∥ () . ⑸∣ ∣== ；= .⑹已知点，则两点间的距离：2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下例 1.如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值.13、师生共同研讨例题：（补充例题，以对知识更牢固的掌握）先做后讨论，老师答疑例 1：正方体中，点分别是的中点，求证;。例 2、正方体中，点是的中点，求与所成角的余弦值.4、课堂自我总结：（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：三、课堂自我检测（每题 20 分，共 5 题，总分 100 分）[注：完成后小组内交流分析解题错因，并总结经验、体会：（一般规律，常见结论等）]1、已知，求：⑴；⑵；⑶；⑷2. 已知 A(1，2，3)、B(1，1，1)、C(0，0，5)，试证明ABC是直角三角形。3. 判断下各题中的向量是否平行：（1）(1，2，2)和（2，4，4） ；（2）(2，3，5)和(16，24，40) .4.已知向量(4，2，4)， =(6，3，2)，求；；.5.a=(2，3，)， =(1，0，0)，则 cos= 。2作业范围§3.1.4~§3.1.5 空间向量的正交分解及空间向量运算的坐标表示执稿人韩留柱审阅人马健批阅日期学生班级: 学号: 姓名: 1.已知.求：⑴；⑵.2.已知且，求 的值.3.已知,求,线段的中点坐标及线段的长.4.已知 A(1，0，0)、B(0，1，0)、C(0，0，2)，求满足下列条件的点 D 的坐标：（1）DB//AC，DC//AB； （2）DBAC，DCAB 且AD=BC5.已知点 A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC 的形状是（ ）A、等腰 三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形3