沙城中学补习班数学第一轮复习学案第二十讲 3．4 等比数列一、知识网络 1．等比数列定义2．通项公式 ,推广: , 3．前 n 项和 , q≠1 时，=.注:应用前 n 项和公式时,一定要区分 q=1 与 q≠1 的两种不同情况,必要的时候要分类讨论.4．等比中项:若 a、b、c 成等比数列,则 b 是 a、c 的等比中项,且5．等比数列{an}的性质: (1)若 (2)下标成等差数列的项构成等比数列 (3)连续若干项的和也构成等比数列.6．证明数列为等比数列的方法:(1)定义法: (2)等比中项法:(3)通项法: (4)前 n 项和法: 二、经典例题【例 1】 (2006 陕西) 已知正项数列{an}，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15 成等比数列，求数列{an}的通项 an 新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 【例 2】等比数列{an}的各项均为正数，其前 n 项中，数值最大的一项是 54，若该数列的前 n 项之和为 Sn，且 Sn=80，S2n=6560，求：（1）前 100 项之和 S100. （2）通项公式 an.【例 3】 （2005 全国Ⅲ）在等差数列{an}中，公差 d≠0,且 a2 是 a1 和 a4 的等比中项,已知 a1,a3,成等比数列，求数列 k1,k2,k3,…,kn 的通项 kn【例 4】已知，点在函数的图象上()（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；【研讨.欣赏】设数列｛an｝，a1＝，若以 a1，a2，…，an 为系数的二次方程：an－1x2－anx＋1＝0（n∈Ｎ*且 n≥2）都有根 α、β 满足 3α－αβ＋3β＝1.（1）求证:｛an－｝为等比数列； （2）求 an； （3）求｛an｝的前 n 项和 Sn.三、双基题目 1.(2006 湖北)若互不相等的实数 a、b、c 成等差数列，c、a、b 成等比数列，且a+3b+c=10，则 a= ） A.4 B.2 C.-2 D.-42.银行一年定期的年利率为 r，三年定期的年利率为 q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么 q 的值应略大于 ( )A. B.［（1+r）3－1］ C.（1+r）3－1 D.r3.（2006 辽宁）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则 Sn 等于 ( ) （A）（B）（C） （D） 4.（2006 北京）设，则等于( )（A）（B） （C）（D）5. 在 2 与 6 之间插入 n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为 6. 已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，则通项公式为
