河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3 排序不等式学案 新人教 A版选修 4-5【学习目标】1、掌握排序不等式的推导和证明过程。2、会用排序不等式解决简单的不等式问题。【重点难点】利用排序不等式证明不等式【学习过程】一、问题情景导入设是数组的任意一个排列，问以下的 n 个乘积的和何时曲最大值？二、自学探究：（阅读课本第 41-44 页，完成下面知识点的梳理）1、我们把上面的和 S 叫做数组（）和（）的＿＿＿＿，其中按相反顺序相乘所得积的和称为＿＿＿，按相同顺序相乘所得积的和称为＿＿＿。2、定理：（排序不等式，又称排序原理）设，为两组实数，是的任一排列，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，反序和等于顺序和。三、例题演练：a)有 10 人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第1,2，，10）个人的水桶需要分，假设这些各不相同，问只有一个水龙头时，应如何安排 10 人的顺序，使他们等候时间最少？这个最少的总时间等于多少？1b) 设是 n 个互不相等的正整数，求证： 1+≤【课堂小结与反思】【课后作业与练习】 1、设为实数，是的任一排列，则乘积不小于22、已知为正数，P=，Q=,则 P，Q 的大小关系是3、设、b、c 都是正数，求证：4、某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品 4 件，5 件及 2 件，现在选择尚品单价为 3 元，2 元和 1 元的礼品，问至少要花多少钱？最多要花多少钱？5、已知∈，则与的大小关系36、设、b、c 都是正数，求证 4
