河北省唐山市开滦第二中学高中数学 4.1 数学归纳法学案 新人教 A版选修 4-5【学习目标】1、掌握数学归纳法及其证明思路。2、理解数学归纳法的步骤。【重点难点】 数学归纳法的应用【学习过程】一、问题情景导入通过下面的式子：-1+3=-1+3-5=-1+3-5+7=-1+3-5+7- 9=猜想出-1+3-5+7++的结果二、自学探究：（阅读课本第 46-48 页，完成下面知识点的梳理）一般地，要证明一个命题对于不小于某正整数的所有正整数 n 都成立时，可以用以下两个步骤：（1） （2） 完成这两个步骤后，就可以判定命题对于不小于的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法三、例题演练：例1、证明：（n∈）能够被 6 整除。例2、平面上有 n（n∈，n≥3）个点，其中任何三点都不在同一条直线上。过这些点中1任意两点作直线，这样的直线共有多少条？证明你的结论。例3、用数学归纳法证明： 【课堂小结与反思】【课后作业与练习】 a)用数学归纳法证明不等式（n+1）(n+2)= ∈）时，从“n=k 到 n=k+1”左端需乘以的代数式为 （ ）2A.2k+1 B.2(2k+1)C. C.b)用数学归纳法证明时：设，求3、用数学归纳法证明：（3n+1）能被 9 整除（n∈）4、证明凸 n 边形的对角线的条数35、已知是由非负整数组成的数列，满足 n=3,4,5 （1）求； （2）证明：+2， n=3,4,56、平面内有 n 个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同一点，求证：这n 个圆将平面分成= 个部分（n∈）4
