河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学人教 A 版选修 1-2 导学案：2.2.2反证法【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。●为必背知识【学习目标】：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.【学习重点】：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.【学习难点】：根据问题的特点，选择适当的证明方法.【教学过程】：一：回顾预习案1、 是间接证明的一种基本方法。●2、反证法的定义：一般地，假设原命题不成立（即 ， ）经过 ，最后 ，因此说明 ，从而证明了 ，这样的证明方法叫做反证法。3、反证法的关键是 ，这个关键可以是 ，或 。二 讨论展示案 合作探究，展示点评例 1、（1）实数 a，b，c 不全为 0 是指( )．A．a，b，c 均不为 0 B．a，b，c 至少有一个为 0C．a，b，c 至多有一个为 0 D．a，b，c 至少有一个不为 0（3）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，假设正确的是( )．A．假设三内角都不大于 60° B．假设三内角都大于 60°C．假设三内角至少有一个大于 60° D．假设三内角至多有两个大于 60°（4）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数例 2、（1）用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形的内角和为 180°矛盾，故假设错误；②所以一个三角形不能有两个直角；③假设△ABC 中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°．上述步骤的正确顺序为________．例 4、课本 43 页练习第 1 题。例 5、课本 43 页 A 组第 3 题。
